Što je Pi?

Broj pi je možda najpoznatiji iracionalni broj na svijetu. Većina djece o tome uči u školi, a dovoljno je popularan da ima svoj dan. U matematičkim formulama zapisuje se kao π, što je grčko slovo 'pi'. Unatoč toj povezanosti s starom Grčkom, ljudi su bili svjesni koncepta pi u ranijim civilizacijama. Pi je također našao mjesto u popularnoj kulturi i srcima mnogih, no što je Pi zapravo i kako je otkriven?

Što je Pi?

Pi je omjer opsega kruga i njegovog promjera. To vrijedi za svaki krug, bez obzira na veličinu. Pi je matematička konstanta i iracionalan broj, što znači da se ne može izraziti kao prosti razlomak. To znači da je broj beskonačan decimalni broj i matematičari su dokazali da broj nema obrazaca koji se ponavljaju. Prilikom rada s brojem obično se koristi prvih pet decimalnih mjesta, a to su 3,14159. Neki ljudi također ga dodatno skraćuju na 3.14.

neuspjeh otkrivanja zvjezdanih staza

Upotreba Pi

Izvorno se broj pi uglavnom koristio u geometriji. Koristi se u proračunima za određivanje opsega i površine kruga te volumena i površine kugle. Također se široko koristi u trigonometriji. U fizici se pi često koristi u formulama jer su mnogi objekti u fizičkom svijetu sferni, uključujući planete. Teorija brojeva i statistika koriste pi, a izračunavanje pi se često koristi u kompjuterskom testiranju.

Pi u antičko doba

Dokazi pokazuju da su i stari Egipćani i Babilonci odgovarali pi. Neki egiptolozi su sugerirali da se pi koristio za izračune u izgradnji Velike piramide u Gizi, ali dokazi o pi se pojavljuju tek kasnije. Babilonske ploče koje datiraju u 1900-1680 pr. zabilježiti približan broj od 3.125. U Egiptu, Rhind papirus oko 1650. pr. prikazuje egipatske matematičke izračune za područje kruga, koristeći broj 3,1605 za pi.

Aproksimacije Pi

Arhimed (287-212 p.n.e.) je nacrtao poligone unutar kruga i koristio Pitagorin teorem za izračunavanje površine poligona. To mu je omogućilo procjenu površine kruga. Iskoristio je to kako bi aproksimirao vrijednost pi na oko 3 1/7. Ovo djelo je razlog zašto se pi ponekad naziva Arhimedovom konstantom. Kineski matematičar Zu Chongzhi (429-501) koristio je sličan postupak i izračunao da je pi jednako 355/113, a indijski matematičari iz istog doba također su imali aproksimaciju broja pi.

Prvi točni brojevi za Pi

Indijski matematičar Mādhava bio je osnivač škole astronomije i matematike u Kerali kasnog 14. stoljeća. Bio je jedan od prvih koji je radio s idejom beskonačnosti. Njegov beskonačan niz djeluje zbrajanjem i oduzimanjem neparnih razlomaka kao što su 1/3 i 1/5 i omogućio je Mādhavi da točno izračuna pi na prvih 13 decimalnih mjesta. Europski matematičar Gottfried Leibniz dva stoljeća kasnije došao je do istih zaključaka, a ovaj niz je danas poznat kao Madhava–Leibnizov niz.

Pi u modernoj eri

Tijekom 1700-ih matematičari su radili na povećanju točnosti broja pi, a tijekom tog vremena su također dokazali da je to iracionalan broj. U to je vrijeme prvi put korišten simbol π. Prije toga, broj se označavao grčkom riječju za periferiju. Godine 1706., velški matematičar William Jones skratio je ovo na samo π, što je prvo slovo riječi. To je postalo popularno i na kraju je prihvaćeno u svim matematičkim djelima.

Pi u doba računala

Iako se za većinu aplikacija koristi skraćeni broj, ljudi još uvijek nastoje pronaći više decimala broja pi. Prije pojave računala, pi se računao na 707 decimalnih mjesta. Godine 1961. IBM-u 7090 trebalo je 8 sati i 43 minute da izračuna pi na 100.000 decimalnih mjesta. Granice su se nastavile pomicati i 2002. godine pi je izračunat na 24 trilijuna decimalnih mjesta. Timu Sveučilišta u Tokiju trebalo je 5 godina da napiše program koji je izvršio izračun.

ljubičasti cvijet graška

Ručno izračunavanje Pi

Da biste ručno izračunali pi, počnite s mjerenjem opsega kružnog objekta. Omotavanje užeta oko objekta daje najtočnije rezultate. Zatim izmjerite preko kruga, prolazeći kroz središte. Ovo je promjer kruga. Podijelite duljinu dugog niza s duljinom promjera da dobijete pi. Točnost pi ovisit će o točnosti mjerenja.

Umijeće pamćenja broja Pi

Mnogi ljudi uživaju u izazovu pamćenja pi. Pifilologija je umjetnost korištenja mnemotehnike za pomoć pri pamćenju. Pi pjesme, ili pieme, konstruirane su tako da broj slova u svakoj riječi odgovara brojevima pi. Najpoznatija pjesma ima 15 znamenki i glasi: Kako želim piće, naravno alkoholičar, nakon teških poglavlja koja uključuju kvantnu mehaniku! Knjiga Ne Wake Michael Keith koristio je ovu tehniku ​​za prvih 10 000 znamenki pi.

Dan Pi

Dan Pi prvi je put obilježen u San Franciscu Exploratorium 1988. Slavi se 14. ožujka jer je datum jednak prve tri znamenke broja pi kada je napisan kao 3/14. Ovo je ujedno i rođendan slavnog fizičara Alberta Einsteina. Godine 2009., Zastupnički dom SAD-a donio je rezoluciju kojom je Dan Pi postao nacionalni događaj s ciljem povećanja interesa za matematiku i znanost. Danas mnogi slave iracionalni broj, često uz krišku pite.