Aritmetička sredina, koju mnogi znaju i kao prosjek, broj je koji se često koristi u normalnom svakodnevnom životu. Učitelji ga koriste za izračunavanje ocjena, radnici ga koriste za određivanje prosječne količine koju donose kući svaki mjesec, a meteorolozi ga mogu koristiti za mjerenje prosječne dnevne temperature za mjesec dana. Jednostavno rečeno, srednja vrijednost je jednostavno ukupni iznos skupa brojeva podijeljen s brojem korištenih vrijednosti. Izračunavanje srednje vrijednosti nije teško, čak ni kada se radi o velikom broju vrijednosti.
Osnovni izračun srednje vrijednosti
Osnovni izračun srednje vrijednosti uključuje prikupljanje niza brojeva, bilo da se radi o zbirci rezultata testa ili o vremenu koje je potrebno za putovanje s jedne strane grada na drugu u različite dane u tjednu. Kada se brojevi zbroje, množe se s brojem ponuđenih vrijednosti. Za vrijeme putovanja tijekom radnog tjedna, ljudi bi trebali pronaći pet zasebnih vrijednosti, što znači da pet postaje broj s kojim se dijeli ukupna vrijednost. U matematičkom smislu, srednja vrijednost = (a+b+c...)/(ukupni broj unosa).
bt vijesti danska
PeopleImages / Getty Images
Osnovni problem primjera srednje vrijednosti
Pronalaženje prosjeka ili srednje vrijednosti grupe brojeva je jednostavno. Evo grupe brojeva: 15, 31, 39, 50, 32, 42. Koliki je prosjek ove zbirke brojeva? Prvi korak je prebrojavanje broja vrijednosti. Postoji šest brojeva, tako da će šest biti broj na dnu problema s dijeljenjem. Sada, da zbrojimo vrijednosti.
15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210
Dakle, slijedeći formulu dijeljenja, učenici trebaju shvatiti da 210 predstavlja zbroj svih zbrojenih brojeva (najviša vrijednost formule). Umetanje brojeva:
210/6 = 35
Prosječna vrijednost ovih šest brojeva je 35.
FotografiaBasica / Getty Images
Manipuliranje brojevima za rješavanje srednje vrijednosti
U nekim slučajevima moguće je pojednostaviti izračun. Uzmite za primjer sljedeće brojeve: 20, 40, 30, 50. Moguće je zbrojiti sve brojeve i podijeliti s 4 (broj prisutnih vrijednosti). Međutim, također je moguće upotrijebiti zdrav razum za smanjenje potrebne količine izračunavanja. Lako je odrediti prosjek od 20 i 40 (A):
A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
I onda izračunajte prosjek između 30 i 50 (B):
B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40
Zatim izračunavamo prosjek između ova dva odgovora, A i B:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
Stoga je prosjek od četiri navedena broja 35. Slijedeći formulu dobit će isti odgovor, ali učenicima će možda trebati kalkulator:
(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35
leventince / Getty Images
Zaokruživanje i točnost
U većini slučajeva neuobičajeno je da prosječan ili srednji broj bude cijeli broj. Često prosjek ima ostatak ili decimalnu komponentu. Na primjer, razmotrite sljedeći skup brojeva: 40, 35, 28, 24. Izračunavanje srednje vrijednosti uključuje zbrajanje brojeva skupa (40+35+28) i dijeljenje s 3 (ukupni brojevi u skupu).
(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34,33333333333
U tom slučaju učenici trebaju zaokružiti broj prema zahtjevu instruktora. Često će se od njih tražiti da zaokruže na najbliži cijeli broj. U ovom slučaju, prosjek/srednja vrijednost ovog skupa brojeva je 34.
marekuliasz / Getty Images
Korištenje grafikona frekvencija
Tablice učestalosti koriste se pri izračunu srednje vrijednosti velikog broja vrijednosti. Ovo je osobito korisno kada se brojevi ponavljaju. Zamislite da razred ima deset učenika koji polažu isti ispit. Jedini mogući rezultati su 10, 20 i 30. Bilo bi teško dodati deset zasebnih bodova da bi se pronašao prosjek. Umjesto toga, učenici mogu koristiti ponavljajuće vrijednosti kako bi pojednostavili problem. Na primjer, 3 učenika dobivaju ocjenu 10, 6 učenika dobiva ocjenu 20, a 1 dobiva 30. Evo kako bi problem izgledao:
(10 x 3 ) + (20 x 6) + (30 x 1 ) = 30 + 120 + 30 = 180
Koristeći ovaj broj kao zbroj, može se podijeliti s 10 (ukupni broj učenika koji polažu test):
180/10 = 18
Dakle, srednja ocjena svih učenika je 18.
MicrovOne / Getty Images
Veza između srednje vrijednosti, medijana i moda
Učenici srednjih škola često rade sa srednjim, srednjim i modom u isto vrijeme. To je zato što se tri koncepta isprepliću i zapravo se svi smatraju 'prosjecima'. Svi se bave skupinama brojeva. Srednja vrijednost je prosjek svih zbrojenih brojeva; medijan je srednja vrijednost brojeva (kada se piše od najnižeg prema najvišem, to je 'srednji' broj. Način je brojčana vrijednost koja se najčešće pojavljuje. Neki skupovi nemaju način rada.
lolostock / Getty Images
uzgoj opuncije u zatvorenom prostoru
Srednja vrijednost negativnih brojeva
Određivanje srednje vrijednosti skupa brojeva može biti komplicirano ako je bilo koji od brojeva negativan. Koraci za rješavanje srednje vrijednosti, međutim, isti su kao da su svi brojevi pozitivni. Učenici trebaju zbrojiti brojeve i podijeliti ih s ukupnim brojem vrijednosti. Na primjer, sljedeći skup od pet brojeva uključuje i negativne i pozitivne vrijednosti:
(-4, 2, 6, -1, 7)
Zbrajanjem ovih brojeva dobije se sljedeće:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
Sada podijelite ovaj rezultat s brojem vrijednosti u skupu (5):
10/5 = 2
Srednja vrijednost ovog skupa brojeva je 2.
matejmo / Getty Images
Financijska upotreba za srednju vrijednost
Oni koji rade na proračunu cijenit će to što znaju pronaći srednju vrijednost, jer to može pomoći u određivanju koliko novca mjesečno prosječno iznosi njihov telefonski račun ili što obično troše na namirnice. Recimo da četveročlana obitelj želi otići u Myrtle Beach i planira uštedjeti novac koristeći sredstva za 'jedenje van'. Hotel za tri noćenja koštat će 500 dolara. Koristeći račune za posljednja tri mjeseca, shvaćaju da su potrošili 137, 95 i 267 dolara na večeru. Koliko će im mjeseci trebati da uštede novac za hotel?
Da biste riješili, uzmite tri vrijednosti i zbrojite:
137 + 95 + 267 = 499
Podijelite s brojem vrijednosti (3) = 499 / 3 = 166,33333 ili 166 USD. Uz ovaj prosjek, obitelji će trebati 500 USD/166 USD = 3 ili 3 mjeseca da uštedi novac za godišnji odmor.
Minerva Studio / Getty Images
Rješavanje ubojstva pomoću zla
Možda bi bilo neobično razmišljati o pronalaženju sredstva za rješavanje ubojstva, ali to je učinjeno u stvarnim slučajevima zločina. Posebno je korisno provjeriti alibi osumnjičenika. Zamislite da osumnjičeni tvrdi da je obavljao poslove po gradu za vrijeme dok policija vjeruje da je osoba ubijena. Oni mogu dokazati svoju vremensku liniju većinu dana, ali imaju 45-minutni okvir u kojem ne mogu dokazati gdje su bili. Detektivi mogu voziti rutu od mjesta gdje tvrde da su bili do mjesta zločina. Da bi bili znanstveno točni, voze se različitim rutama u različito vrijeme, a zatim uzimaju prosjek različitih vremena putovanja. Ako je prosjek uzetih vremena kraći od 45 minuta, osumnjičeni je mogao počiniti ubojstvo.
Prathaan / Getty Images
Druge vrste sredstava
Dok se aritmetička sredina najčešće spominje, ljudi mogu koristiti druga sredstva za određivanje statističkih prosjeka. Ulagači često koriste geometrijsku sredinu za izračunavanje povrata ulaganja. Izračunava se pomoću logaritama i daje točniji rezultat od tradicionalnog prosjeka. Harmonička sredina može se koristiti za usporedbu brzina ili drugih mjera koje uključuju jedinično mjerenje i omogućuju korisnicima da odbiju anomalije u mjerenjima, kao što je jedan nizak rezultat u skupini ispitanika. Opet se koristi za povećanje točnosti mjerenja. Učenici koriste recipročne vrijednosti za izračunavanje harmonijske sredine.
gopixa / Getty Images